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【漸進中】 角度変換系 【中間報告】

全体図


さて、これを見て「何やってんだコイツ?」
と思った方は正常です。
読まなくても人生に損失はありません。

「何やってんだコイツwww」
と思った方は続きをどうぞ。



さて、まず始めに「角度変換系とは何ぞ?」という人の為にちょっとばかり説明を。
角度変換系は2010年の末頃に、タトさんが蛇腹の幅変換の話を東京例会でしていたところに、僕が
「じゃあ、例えばそれが角度だったらどうなるんでしょう?」
と、話を持ち込み、M末さんが以前からやっていた角度変換のあれこれについて持ち出し、
定式化できないか、というところでお話が停滞しているジャンルです。

僕は何かに使えるんじゃないかと思い、ちょっつずつ進めているところです。
ひとつ前の話は、ここに書いてありますが、今まではそもそも角度変換なんて可能なのか(正確には平坦に畳めるか)ということを考えていました。

ですが、M末さんの助言により
「とりあえず表から見て谷折り線について纏めて、出てきた線を使って山折り線を纏めれば良いんじゃないか」
ということと
「その時、谷折り線末端どうしを繋いだ三角形の内心を繋ぐことで出来る線を用いれば良いのではないか」
ということから考え始めるべきだということがわかり、それについて考え始めたところ、
M末さんと同じ疑問にたどり着きます。

「ところで、始めに紙につける線の幅ってどれくらい?」

ここでいう幅とは上でいう折り線が込み合っている付近のことですが、これが思いのほか面倒です。(下の図で言うと点〇1から点〇3の間の長さのことですね)
この幅自身が初期値として考えられるべきなのか、
折っていくうちに付くべき幅というものがあるのか。
前者であれば、幅をたくさん取るか最小にするかという話ですが、
後者だと、その値は1通りに定まる可能性が高いため、それを最初から折り出すことが非常に困難なように思われるからです。(それにこの場合、それぞれの角の等分の接続ごとにバリエーションが増えていくため、計算で求められても折り出すことが困難になります。)

拡大図

ここで、僕の直観が
「上の図で〇4の点が〇2の点から続く谷折り線にまっすぐ繋がっているときが最も効率が良い」
と告げます。そこで、まずは内心点〇4(この図では内心点じゃない)とまっすぐ繋がるような点〇2の位置を探しました、が、ありません。
さてどうしたものかと思い、今は半直線2-5が線分1-3と垂直になるような点〇2で折っています。
がこれでは平坦に畳めません。
この場合は、点〇4が15センチの紙で右下に約1㎜程ずれた点が正確に平坦に畳める点となります。
すると、点〇2で変な角度が産まれてしまうため、それを吸収するヒダを折る必要があり、美しくありません。
つまり、点〇4も点〇5も正確には内心点ではない点である、ということになりますが、
これからは、それを考えていきます。

今のところは以上でした。勢いだけで書いたので、ちょっと乱文過ぎますね。

ああそうだ、忘れてました。
折り手順は、点〇1~5って感じです。
点〇1を付けると〇2がつくので、そこから〇3を求めて〇4まで伸ばし、〇5と繋ぐ感じです。


それと、↓な感じで〇の点にずらしてあげると平坦に畳めるようにはなりますが、ものすごい負けた感。

負けた感
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